यदि f(x) = 2 tan^{-1} x + sin^{-1} left( frac | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 2 	an^{-1} x + \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} ight)$ है,जहाँ $x > 1$ है। हम जानते हैं कि $x > 1$ के लिए,$\sin^{-1} \l

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$ \pi $

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(C) दिया गया फलन $f(x) = 2 	an^{-1} x + \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} ight)$ है,जहाँ $x > 1$ है। हम जानते हैं कि $x > 1$ के लिए,$\sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} ight)$ का सूत्र $\pi - 2 	an^{-1} x$ होता है। इस मान को $f(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $f(x) = 2 	an^{-1} x + (\pi - 2 	an^{-1} x)$ $f(x) = \pi$. चूँकि $x > 1$ के लिए $f(x)$ एक अचर फलन है,इसलिए $f(5) = \pi$ होगा।

यदि $f(x) = 2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$,जहाँ $x > 1$,तो $f(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq \cos ^{-1} x \leq \pi$ और $-\frac{\pi}{2} \leq \sin ^{-1} x \leq \frac{\pi}{2}$ है।

$2 \tan^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{4x}{1+4x^2} \right)$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी मान किस अंतराल में स्थित हैं?

$x$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\sin \left(2 \tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)=\cos \left(2 \tan ^{-1} x\right)$ है।

यदि $\cot ^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} 8+\cot ^{-1} 18+\cot ^{-1} 32+\ldots$ $100$ पदों तक है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1} 2+\tan ^{-1} 3=$

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